Александр Александрович Рыбаков родился 5 ноября 1940 г. в д. Шабаново Гусь-Хрустального района Владимирской области. Окончил живописное отделение художественного училища в с. Мстёра Владимирской области, затем ленинградский Институт живописи, скульптуры и архитектуры; основы реставрации памятников древнерусской живописи осваивал в реставрационной мастерской Государственного Русского музея.
С 1968 г. живёт и работает в Вологде, где совместно с Н. В. Перцевым создаёт мастерскую по реставрации памятников древнерусского искусства из фондов музеев Вологодской области, а с 1972 г. руководит её деятельностью. При его участии отреставрированы старинные фрески Софийского собора и церкви Иоанна Предтечи в Рощенье (Вологда), Казанской церкви г. Устюжны, великоустюжского и череповецкого соборов, а также иконы из иконостасов церквей и монастырей вологодской земли.
А. А. Рыбаков — автор многих научных трудов, например: «Художественные памятники Вологды XIII—XX вв.», «Устюжна. Череповец. Вытегра», «Вологодская икона. Центры художественной культуры земли Вологодской XIII—XVIII вв.», «Икона Спас Всемилостивый с 24 вологодскими чудотворцами 1778 года. Реликвия Русского Севера и памятник иконографии вологодских святых XVIII века» и др.
А. А. Рыбаков — доктор искусствоведения, профессор Вологодского института бизнеса, заслуженный деятель искусств РФ. За труды в области реставрации и изучения памятников древнерусского искусства ему присвоена категория художника-реставратора темперной живописи высшей квалификации, он награждён орденами Святого преподобного Андрея Рублёва III степени.
